На карточке они уже скинут 3 4 5

Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.

Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего:
                  S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)
                  S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)

Скорость сближения первого и третьего автомобилей:
                  v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч)
Скорость сближения третьего и второго автомобилей:
                  v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч)
Тогда:
Время, за которое третий автомобиль догонит первый:
                  t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40)
Время, за которое третий автомобиль догонит второй:
                  t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50)
По условию:  t₂ - t₁ = 1,5
Тогда:
                  25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5
                  25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)
                  25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000
                  -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0
                   3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0    D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400

                     v₃₋₁ = (-b+√D)/2a = 60 (км/ч)
                     v₃₋₂ = (-b -√D)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию.

ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч. 

Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:

 

а) a<b<c<d<e<f<g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено

г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено

д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).

 

Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)

 

ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д)