Почему перед family стоит артикль a? he  was  raised  by  his  mother  and  grewup  in  a  family  with  only  one  parent,  because  his  parents  divorced  when  mikewas  3 years.

Family - это семья. Семья - это единственное число. Неопределенный артикль ставится перед существительными в елинственном числе.

Главное: неопределенный артикль указывает на неопределенный, не конкретный объект, семья некоторая, вообще. Потому артикль и неопределенный