Высота правильной треугольной призмы ABCA1b1c1 равна 6дм. Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения a1bc равен 45 градусов, выполните чертеж по условию задачи. Найдите полную поверхность призмы
Объяснение:
Призма правильная →боковое ребро это высота.
Пусть АН⊥СВ , тогда по т. о трех перпендикулярах , А₁Н⊥СВ ⇒∠А₁НА-линейный угол двугранного между плоскостями (АВС) и (А₁СВ) , ∠А₁НА=45°.
Δ А₁НА-прямоугольный ,∠НА₁А=90°-45°=45°⇒ ΔА₁НА-равнобедренный ⇒ А₁А=АН=6 дм.
ΔАВС-равносторонний ,по определению правильной призмы. Высота АН является биссектрисой ,∠НАВ=30° . Из прямоугольного ΔНАВ ,
cos30=\frac{6}{AB}
AB
6
, АВ=4√3 дм.
S(осн)=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}
4
a
2
3
,S(осн) = \frac{48\sqrt{3} }{4}
4
48
3
=12√3 (дм²).
S(бок)=Р*h , Р=12√3 ( дм) , S(бок)=12√3*6=72√3 (дм²).
S(полное)=S(бок)+2S(осн)=72√3+2*12√3=96√3 (дм²).
