Для таблицы сопряженности укажите, какое число наблюдений (n) в ячейке даст идеальную картину независимости признаков: 20 50
30 n

а) 10 б) 40 в) 60 г) 75 д) 100.

Кажется ответ 10, но я все равно не понимаю как это нашлось !

Для нахождения идеальной картину независимости признаков в таблице сопряженности необходимо использовать формулу для ожидаемого значения каждой ячейки.

Ожидаемое значение (E) в каждой ячейке таблицы сопряженности определяется по следующей формуле:
E = (сумма строки * сумма столбца) / общее количество наблюдений

Обозначим:
- сумму строки для первой строки (с) как 20 + 50 = 70;
- сумму столбца для первого столбца (r) как 20 + 30 = 50;
- общее количество наблюдений (N) равное 20 + 50 + 30 + n.

Для идеальной картину независимости признаков, в каждой ячейке ожидаемое значение должно быть равно фактическому значению, то есть E = n.

Применяем формулу для ожидаемого значения и подставляем известные значения:

E = (с * r) / N
n = (c * r) / N

n = (70 * 50) / (20 + 50 + 30 + n)

n = 3500 / (100 + n)
n(100 + n) = 3500
n^2 + 100n - 3500 = 0

Далее проводим решение квадратного уравнения:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = 100, c = -3500

n = (-100 ± √(100^2 - 4 * 1 * -3500)) / (2 * 1)
n = (-100 ± √(10000 + 14000)) / 2
n = (-100 ± √24000) / 2
n = (-100 ± 4√1500) / 2
n = -50 ± 2√1500

Так как n - число наблюдений, оно не может быть отрицательным. Из двух вариантов только положительное число 10 соответствует условиям задачи, поэтому идеальная картину независимости признаков в данном случае достигается при n = 10.

Ответ: а) 10.