Монополия имеет в долго периоде функцию затрат TC = 20Q – 1,5Q2 + 1/12Q3. Спрос на продукцию монополии задан

Решение:
Qd = 224 – 4Р  ===>  Рd = 56 – 0,25Q
МR = (TR)' = (Q(56 – 0,25Q))' = (56Q – 0,25Q2)' = 56 – 0,5Q
До введения налога предельные затраты равны:
МС = (TC)' = (20Q – 1,5Q2+ 1/12Q3)' = 20 – 3Q + 1/4Q2
Приравниваем МС к МR:
20 – 3Q + 1/4Q2 = 56 – 0,5Q
0,25Q2 – 2,5Q – 36 = 0
Решаем как квадратное уравнение; находим корни:
     2,5 ± ?6,25 + 4 ? 0,25 ? 36      9
Q1/2 =                        =       = 18
           2 ? 0,25              0,5
(Подходит только положительный корень)
Найдем Р = 56 – 0,25 ? 18 = 51,5
Рассчитаем выручку: TR = 51,5 ? 18 = 927
Затраты составят: TC = 20Q – 1,5 ? 182+ 1/12 ? 183 = 360
Прибыль: Рr = 927 – 360 = 567
Монополист будет производить 18 единиц продукции и продавать их по цене 51,5.
После введения налога МС увеличатся на 22, т.е.:
МС = (20 + 22) – 3Q + 1/4Q2 = 42 – 3Q + 1/4Q2
Приравняем МС к МR:
42 – 3Q + 1/4Q2 = 56 – 0,5Q
1/4Q2 – 2,5Q – 14 = 0
Решаем квадратное уравнение:
       2,5 ± ?6,25 + 4 ? 0,25 ? 14    7
Q1/2 =                        =      = 14
             2 ? 0,25             0,5
Найдем Р = 56 – 0,25 ? 14 = 52,5
Рассчитаем новую выручку: TR2 = 14 ? 52,5 = 735
Затраты составят: TC2 = 20 ? 14 – 1,5 ? 142+ 1/12 ? 143 = 214,67
Прибыль: Рr2 = 735 – 214,67 = 520,33
Монополист после введения налога будет производить 14 единиц продукции и продавать их по цене 52,5.