ответ: h≈1,037 м.
Объяснение:
Пусть h и M - искомая толщина и масса льдины, а H - глубина водоёма. Пусть ρ1=900 кг/м³ - плотность льда, а ρ2=1000 кг/м³ - плотность воды. Пусть S=1 м² - площадь поверхности льдины, а Т=2 с - период колебаний льдины с человеком, масса которого m=80 кг. Возьмём координатную ось ОХ, совместим её начало О с дном водоёма и направим её вертикально вверх. Пусть x0 - координата нижнего края льдины до наступления на неё человеком. Так как в это время льдина плавает, то по второму закону Ньютона ρ2*S*(H-x0)*g-ρ1*S*h*g=0, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Пусть x- координата нижнего края льдины после наступления на неё человеком. По второму закону Ньютона, ρ2*S*(H-x)*g-(ρ1*S*h+m)*g=(ρ1*s*h+m)*d²x/dt². Оно приводится к виду d²x/dt²+x*ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m). Наконец, обозначая A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m) и B=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m), запишем это уравнение в виде x"+A*x=B. Это - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами, решение которого имеет вид: x=x1+x2, где x1 - общее решение однородного уравнения x1"+A*x1=0, а x2 - частное решение данного неоднородного уравнения. Для решения уравнения x1"+A*x1=0 составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²+A=0. Так как A>0, то это уравнение имеет комплексные корни k1=i*√A и k2=-i*√A, где i=√(-1. Отсюда x1=C1*cos(t*√A)+C2*sin(t*√A)=C*sin(t*√A+α), где C1 и C2 - произвольные постоянные, C=√(C1²+C2²), α=arctg(C1/C2). Частное решение x2=B/A. Тогда x=x1+x2=C*sin(2*π*t/T+α)+B/A. Отсюда следует, что 2*π/T=√A, откуда A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=4*π²/T² и h=ρ2*g*T²/(4*π²*ρ1)-m/(ρ1*S)≈1,037 м.
Механика - наука о механическом движении материальных тел и взаимодействия между ними, происходящих при этом. Под механическим движением понимают изменение во времени взаимного положения течь или их часть пространстве.
Например, в природе - это вращение Земли вокруг собственной оси, движение Земли и других планет вокруг Солнца, вращение Солнечной системы вокруг ядра галактики, "разбег" галактик, т.е. расширение Вселенной. В технике - движение автомобилей, самолетов, морских и космических кораблей, частей двигателей машин и механизмов.
Возникновение понятия "механического движения" как пространственного перемещения связано с именем Аристотеля. Трактат Аристотеля "Физика" полностью посвящен учению о движении. В нем Аристотель писал: "Поскольку природа есть начало движения и изменения, а предметом нашего исследования является природа, то нельзя оставлять невыясненным, что такое движение: ведь незнание движения необходимо влечет незнание природы". Раздел механики, изучающий описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения, называют кинематикой. Кинематика изучает движения тел без учета факторов, которые вызывают.
В процессе изучения движения материальных тел для упрощения решения некоторых задач в механике вводят ряд абстрактных понятий - физических моделей, отражающих те или иные свойства реальных тел или систем. Ими являются следующие понятия. Материальная точка - тело, имеющее массу, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Материальной точкой, например, считают Землю, рассматривая ее движение вокруг Солнца. В дальнейшем, употребляя термин "тело", иметь в виду материальную точку.
Абсолютно твердое тело - система материальных точек, расстояние между которыми во времени не меняется. Размеры и форма абсолютно твердого тела при различных внешних воздействиях не изменяются.
Механическое движение происходит в пространстве и времени. В классической механике пространство однородно и изотропная, время - однородный. Однородность пространства означает равноправие всех его точек.
Изотропности пространства означает равноправие всех направлений в пространстве. Однородность времени - равноправие всех моментов времени. Для описания механического движения нужно указать тело, относительно которого рассматривается движение. Относительно Солнца рассматривается движение планет, относительно каких-либо пунктов на поверхности Земли - движение самолетов, поездов, автомобилей. Причем считают, что в первом примере - Солнце, во втором - Земля неподвижные и является телом отсчета.
Тело отсчета - произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение подвижной материальной точки. Положения подвижной материальной точки в данный момент времени можно определить, если выбрано систему отсчета. Система отсчета - совокупность тела отсчета и связанных с ним систем координат и часов (рис. 1.1). Механическое движение происходит во времени, поэтому система отсчета, какая отсчитывает промежутки времени от произвольно выбранного начального момента времени.
На рис. 1.1 тело отсчета О находится в начале координат. Описывая движение, чаще всего используют прямоугольную или декартову систему координат. Положение материальной точки Му декартовой системе координат определяется тремя координатами х, у, 2 или радиусом-вектором г.
Радиус-вектор г - вектор, проведенный из начала системы координат до данной точки. Длина радиуса-вектора г, то есть его модуль расстояние, на котором точка М находится от начала координат, а стрелка показывает направление на эту точку. В случае движения материальной точки М конец радиуса-вектора описывает в пространстве некоторую линию - траекторию.
Траектория * - непрерывная линия, которую описывает точка во время своего движения. По форме траектории механические движения классифицируют на прямолинейные и криволинейные. Прямолинейный - это движение, траектория которого в выбранной системе отсчета прямой. Криволинейный - это движение, траектория которого в выбранной системе отсчета с некоторой кривой линией.
