Дан рычаг с различным количеством противовесов на каждой стороне. Массы противовесов m1=7кг и m3=78кг. Какова масса противовеса m2, если рычаг находится в равновесии?

Отношение находится делением одного на другое.

У вас тут два разных отношения (отношение сил и отношение плеч), и для каждого в таблице написано, что на что делить:

- отношение сил: делим силу F₁ на силу F₂

- отношение плеч: делим длину плеча на длину плеча

Несмотря на то, что это два разных отношения, но по свойству рычага, оба эти отношения должны быть равны друг другу.

опыт №1

отношение сил:  

отношение плеч:  

опыт №2

отношение сил:  

отношение плеч:  

опыт №3

отношение сил:  

отношение плеч:  

Всё, записываем все вычисленные значения в таблицу (в третьем опыте можно записать обыкновенной дробью точное значение 2/3 либо десятичной- приближённое значение 0,67 или ещё можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби 0,(6) если вы такое проходили, конечно).

Как видим, в каждом опыте оба отношения равны друг другу. Что и требовалось доказать.

1) В параллельной цепи напряжение на каждом резисторе одинаково и равно U.
Сила тока в  резисторах:
I1 = U / R1
I2 = U /R2
I3 = U / R3 и так далее

Складываем токи

I общ = U / Rобщ                                                (1)
Iобщ = I1 +I2 +I3 ...= U / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ...)  (2)
Сравнивая (1) и (2) получаем:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 +1/R3  + ...- это и есть формула Общего сопротивления при параллельном соединении проводников.

2) А вторую задачу я уже доказал в предыдущем примере:
1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 +1/R3  + ...