Построить систему уравнений описывающую процесс разрядки конденсатора на резистор на листочке.

Дано:
m = 1 кг
υ₀ = 10 м/с
h = 1,8 м
g ≈ 10 м/с²
─────────
F = ?

Решение:
Изменение импульса тела постоянной массы может происходить, только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы:
                                     Δp = m·υ = F·Δt
Получаем соотношение: 
                                         m·υ = F·Δt
где υ - скорость тела, после времени Δt на высоте h.
Время поднятия на высоту h находим из соотношения:
                                     h = υ₀·t - 0,5·g·t²
                                 0,5·g·t² - υ₀·t + h = 0
                               0,5·10·t² - 10·t + 1,8 = 0
                                   5·t² - 10·t + 1,8 = 0 - решаем квадратное ур-ние
                               D = 10² - 4·5·1,8 = 64 
           -10 + √64                                        -10 - √64
   t₁ = ─────── = - 0,2                   t₂ = ─────── = - 1,8
                2·5                                                 2·5
Получили два корня: t₁ = 0,2 и t₂ = 1,8 c
Скорость у самой горизонтальной преграды после времени t₍₁₋₂₎:
                    υ₁ = υ₀ - g·t₁ = 10 - 10·0,2 = 8 (м/с)
                   υ₂ = υ₀ - g·t₂ = 10 - 10·1,8 = -8 (м/с) - второй корень отпадает т.к. скорость отрицательной быть не может (по величине).
Определяем силу импульса:
                                          m · υ         1 · 8
                                  F = ───── = ───── = 40 (Н)
                                            Δt             0,2
Импульс силы будет:
                                    Δp = F · t = 40 · 0,2 = 8 (Н·с)
 

Пусть начальная высота монетки h, конечная высота монетки h. энергия перед началом движения: e = m g h импульс перед началом движения: p = 0 e и p не должны меняться в процессе движения. энергия, после спуска с первой горки: e = (m/2) v^2 + (4m/2) u^2 импульс, после спуска с первой горки: p = m v - 4 m u (u - скорость движения первой горки после спуска монетки) два уравнения и две неизвестные: v, u (m/2)  v^2 + (4m/2) u^2 = m g h m v - 4  m u = 0 из второго уравнения u = 4v подставим в первое: (m/2) 16 u^2 + 4 (m/2) u^2 = m g h 20 u^2 = 2 g h u^2 = g h /10 u = sqr(g h/10) тогда v = 4 sqr(g h/10) энергия в момент остановки монетки на второй горке: e = (m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h импульс в момент остановки монетки на второй горке: p = - 4 m u + m y + (5 m) y (y - скорость движения второй горки вместе с монеткой в момент остановки монетки относительно второй горки) опять получаем систему из 2 уравнений и двух неизвестных y, h: (m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h = m g h - 4 m u + m y + (5 m) y = 0 из второго уравнения: 6 y = 4 u y = 2 u /3 первое уравнение (m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h = m g h 3  y^2 + 2 u^2 + g h =  g h подставим y = 2 u/3: (4/3) u^2 + 2 u^2 + g h = g h g h = g h - (10/3) u^2 подставим u = sqr(g h/10): g h = g h - g h/3 h = (2/3)h ответ: монетка поднимется на 2/3 от начальной высоты