11.57. в объеме 1,0 см3 при давлении 20 кпа находится 5,0-1019 молекул гелия. определить среднюю квадратичную ско¬рость молекул при этих условиях.

Дано:
V=1 см³ = 1*10⁻⁶ м³
p=20 кПа = 20*10³ Па
N=5,0*10¹⁹ 
M=4*10⁻³ кг/моль          - молярная масса гелия
Na=6,02*10²³ моль⁻¹    - число Авогадро

<Vкв> - ?

Найдем массу молекулы гелия
m₀=M/Na = 4*10⁻³/6,02*10²³ ≈ 6,64*10⁻²⁷ кг

Концентрация молекул гелия:
n=N/V = 5,0/10¹⁹/1*10⁻⁶ = 5*10²⁵ м⁻³

Из основного уравнения МКТ
p = (1/3)*n*m₀*<Vкв>²
находим:
<Vкв>²=3*p / (n*m₀) = 3*20*10³ / (5*10²⁵*6,64*10⁻²⁷) ≈ 181 000 (м/с)²

<Vкв> = √(181 000) ≈425 м/с