Атанасян 376 номер только решить mnpq-параллелограмм и решить по 2 признаку параллелограмма

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной (a), а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники.
Площадь боковой поверхности пирамиды (Sбок) равна сумме площадей боковых граней пирамиды⇒
площадь одной боковой грани S = Sбок / 3
S = 54 / 3 = 18 (см²)

Апофема - высота (h) боковой грани пирамиды.
Площадь равнобедренного треугольника S = 1/2 * a * h, где
a - сторона основания равнобедренного треугольника (она же сторона основания пирамиды), h - высота равнобедренного треугольника
1/2 * a * 12 = 18
6a = 18
a = 3 (cм)

Сторона основания пирамиды равна 3 см

Одинаковая вместительность = одинаковый объем.

Объем конуса V= 1/3 * S * H = 1/3 * π * R² * H, где S - площадь основания конуса, R - радиус основания конуса, H - высота конуса

R₁ = 2 * R₂, где R₁ - радиус основания первого конуса, R₂ - радиус основания второго конуса

Объем первого конуса V₁ = 1/3 * π * R₁² * H₁ = 1/3 * π * (2* R₂)² * H₁, где H₁ - высота первого конуса
Объем второго конуса V₂ = 1/3 * π * R₂² * H₂, где H₂ - высота второго конуса
V₁ = V₂
1/3 * π * (2* R₂)² * H₁ = 1/3 * π * R₂² * H₂
4 * R₂² * H₁ = R₂² * H₂
4H₁ = H₂
H₂ в 4 раза больше H₁ ⇒ H₁ / H₂ = 1/4