1)
Так как треугольник равнобедренный, биссектриса в нем "3 в одном флаконе": биссектриса, высота и медиана. Медиана делит сторону, к которой проведена, на две равные части.
Следовательно, АD=DC.
2)
Пусть это трапеция АВСD. Нужно найти ВО:ОD
Так как АВ=СD, то
∠ АВD=∠ АСD
Сравним треугольник АВD и АВО
В них, как в любом треугольнике, сумма углов 180º.
В треугольнике АВD
сумма углов равна
180º=90º + ∠А+∠А:2 ( так как ∠А=∠D)
В треугольнике АВО
180º=90º+∠А:2+ ∠АОВ
Следовательно, ∠АОВ = ∠А
∠А+∠А:2=180º-90º=90º
1,5 ∠А=90º
0,5∠А=30º
∠ВАО=30º По свойству катета, противолежащего углу 30º
ВО=АО:2
АО=ОD
ВО:ОD=1:2
Площадь равнобедренной трапеции равна 48
Радиус вписанной окружности равен 3. Из формулы площади круга.
Диаметр соответственно равен 6.
Дальше два случая, которые не влияют на площадь трапеции, а только на то как она выглядит.
Т.е. вписана окружность по ребрам или по основаниям.
В первом случае средняя линия трапеции равна 6. Во втором соответственно высота трапеции равна 6.
В любом случае, через теорему Пифагора через диагональ находится в первом случае - высота, во втором средняя линия.
В любом случае это будет 8.
10^2-6^2=8^2
Ну а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 6*8=48
