6. решите векторным методом. выполните рисунок. дан треугольник mnk. известно, что
mn = 2 см, nk=52 см, дмnk= 45°. найдите длину медианы nd.
¡! ¡¿‽
​

Задание №1

Объяснение:

Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды. 

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:

OH² = SH² - SO²

OH² = 4a² - 3a²

OH = a

По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a

Сторона основания 2a

2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием. 

Из прямоугольного треугольника SHO:

sin<SHO = SO/SH

sin<SHO = a√3/2a = √3/2

<SHO = 60°

Угол между боковой гранью и основанием 60°

3) S = Sбок + Sосн

В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²

Sбок = Pосн*SH/2

Pосн = 4*2a = 8a

Sбок = 8a*2a/2 = 8a²

S = 8a² + 4a² = 12a²

Площадь 12а²

4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани. 

Из прямоугольного треугольника OH1H:

sin<SHO = OH1/OH

но sin<SHO = √3/2

√3/2 = OH1/a

OH1 = a√3/2

ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2

Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники


a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины 
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:



OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см