А) докажите равенство треугольников adc и abc, изображённых на рисунке, если ad = ab и угол 1 = углу 2. б) найдите угол acd, если угол acb = 38 градусов, и длину стороны cd если ab = 13см

Построим треугольник ABC АВ примем за 12 см, АС как 10 см.(второй АВ=10, АС=12)
проведем высоту  ВМ из точки В. Мы получили прямоугольный треугольник АВМ, с прямым углом М и гипотенузой АВ. угол А равен 45 градусов, значит по свойству прямоугольно треугольника угол АВМ равен 45 градусов, следовательно треугольник АВМ равнобедренный, значит  АМ=ВМ=х. Дальше по теореме Пифагора(с*=а*+b*, *-квадрат числа) имеем: 12*= х*+х* 144= 2х*   х*=72
х= корень из 72  Площадь треугольника равна половине основания на высоту. Высота корень из 72, основание 10 => площадь треугольника равна корень из 72 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 30 корней из 10.
второй анологично: АВ=10 - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора 10*=х*+х* 100=2х* х*=50 х=корень из 50. Тогда площадь треугольника равна корень из 50 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 25 корней из 2

Дана окружность (x-1)²+(y-1)²=2²; искомая окружность имеет уравнение

(x-4)²+(y+3)²=R² , где R- радиус, подлежащий определению.

Ищем расстояние между центрами окружностей по формуле расстояния между двумя точками  √((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)

=√((4-1)²+(-3-1)²)=√(9+16)=√25=5 больше 2- радиуса первой окружности, то

окружности касаются внешним образом и расстояние между их центрами равно сумме радиусов, т.е. R+3=5,откуда R=5-2=3;

Зная координаты центра и радиус окружности, можно составить ее уравнение.         (x-4)²+(y+3)²=3²

ответ   (x-4)²+(y+3)²=9