Вариант 1
1. дан правильный тетраэдр abcd, в котором точки k, е.р. м - середины ребер соответственно ad, dc, вс и ав.
а) заполните таблицу расположения прямых и углов между ними.
6) найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью kmf, если ребро тетраэдра а.
ne | прямые расположение прямых | величина угла между прямыми
| 1 | kf и mp
2 kf и во
kp и mf
4 | bf и mp
| 5 | кр и bc
6 см и kf
3
2. дан куб abcdabcd, диагональ bad которого равна 8. точка к делит ребро вісів отношении 3: 5, считая от
в. через точку к проведена прямая параллельно прямой вір. найдите длину отрезка этой прямой, заключённого
внутри куба.
3. основание пирамиды мавсd – параллелограмм авсо. точка р- середина вс. докажите, что в плоскости мос
не существует прямой, параллельной прямой ap.

  Дан правильный тетраэдр SABC с ребром а. Точки М, К, Р - соответственно середины ребер AS, SC, AB. Установить вид многоугольника, который является сечением тетраэдра плоскостью МКР, определить его периметр.

 Точки М и К - середины сторон ∆ ASC. ⇒ МК- его средняя линия и параллельна АС.   Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой  в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. ⇒ МК║(АВС)

  Если плоскость (РМК) проходит через прямую (МК), параллельную другой плоскости (АВС) и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (РТ) этих плоскостей параллельна данной прямой. => РТ|║МК║АС,  Тогда РТ - средняя линия ∆ (АВС), точка Т - середина ВС, а КТ - средняя линия ∆ SBC.

.Противоположные стороны четырехугольника РМКТ - средние линии равных треугольников (т.к. SABC - правильный тетраэдр),   и равны между собой.⇒ РМКТ - параллелограмм, а  т.к. его стороны  равны  половине длин ребер тетраэдра, РМКТ - ромб. Р(РМКТ)=4•а/2=2 (ед. длины).

  Проведем в РМКТ диагональ РК. Опустим из К перпендикуляр КН на плоскость ∆ АВС.  Плоскость ∆ РSC содержит перпендикуляр  к плоскости АВС - высоту SO тетраэдра, следовательно, перпендикулярна АВС (свойство).  КН⊥РС, точка Н - середина ОС. СН=НО=ОР ( т.к. точка О - точка пересечения медиан треугольника АВС и делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины - свойство). Проекция  диагонали РК четырехугольника МКТР равна РН=2/3 медианы (высоты основания ) РС. . Аналогично доказывается:  дианональ МТ= 2/3 АТ. Диагонали ромба РМКТ равны, ⇒ РМКТ - квадрат.

1872шт.

Объяснение:

Для того чтобы узнать количество дощечек необходимо площадь пола поделить на площадь дощечки (обязательно чтобы площади были одинаковой ед. изменения, если пол в метрах, то и дощечки должны быть в метрах.)

Находим площадь пола (площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину)

Sп.=11,7*4,8=56,16 м² площадь пола.

Переводим ед. измерения в одинаковую величину.

1м=100см.

30см=30/100=0,3 м

10см=10/100=0,1м .

Находим площадь дощечки.

Sд.=0,3*0,1=0,03 м² площадь дощечки.

Количество дощечек равно Sп/Sд.

56,16:0,03=1872 шт.

ответ 1872шт.

Обозначение:

Sп.- площадь пола

Sд.- площадь дощечки.

Иногда в таких задачах получается не целое число, тогда округлить нужно всегда в большую сторону. Например у вас получилось 1872,3, округлить в большую сторону 1873.