1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.
2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.
Неверно. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.
Не верно. Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности. На рисунке АВ ≠ CD.
Т.к. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, если считать от вершины, то можно записать: ВО/ОН=2/1, отсюда ОН=ВО/2=24/2=12 см ВН=24+12=36 см Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Зная катет АО в прямоугольном треугольнике АОН, найдем АН по теореме Пифагора: АН = √AO² - OH² = √(9√2)² - 12² = √18=√9*2=3√2 см Треугольники ВОЕ и ВНА подобные по первому признаку подобия: два угла одного соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол НВА - общий, а углы ВЕО и ВАН равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ЕК и АС секущей АВ. Для подобных треугольников можно записать: ВО/ВН=ЕО/АН, отсюда ЕО=ВО*АН/ВН=24*3√2/36=2√2 см Поскольку медиана ВН делит ЕК пополам, то ЕК=2*ЕО=2*2√2=4√2 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
