Провести медианы, биссектрисы и высоту в остром и тупом углах. (рисунок) заранее !

АВСДЕФ - шестиугольник, АВ=10, ВС=СД=ДЕ=ЕФ=АФ.
В тр-ке ВОК=ВО=D/2=5√2, ВК=ВК/2=5, sin(ВОК)=ВК/ВО=5/5√2=√2/2.
∠ВОК=45°, ∠АОВ=90°.
∠ОАВ=∠ОВА=45°.
В оставшейся части окружности расположено пять равных тр-ков, градусная мера центрального угла каждого из них равна: ∠ВОС=(360-90)/5=54°. ∠ОВС=(180-54)/2=63°.
Градусная мера угла шестиугольника, образованного двумя равными треугольниками, равна сумме углов при основании одного из них.
∠ВСД=63+63=126°.
В шестиугольнике ∠С=∠Д=∠Е=∠Ф=126° - это ответ.
∠А=∠В=∠ОВА+∠ОВС=45+63=108° - это ответ.

Объяснение:

Разделим тождество на две части и решим каждого:

1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)

1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a

Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:

1-tg a × cos a × sin a

Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :

1-sin a/cos a  × cos a × sin a

Сокращаем cos a и получаем:

1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a

2)cos²×(180°- a)

Воспользуемся формулой приведения:

cos²×(180°- a)= - cos²a

По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :

- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a

В первой части тождества получили: cos² a

И во второй части получили: cos² a

Поэтому:

cos² a=cos² a

Ч.т.д