Я!
прямокутник, діагональ якого дорівнює 12 см і нахилена до площини основи під кутом 60°, є осьовим перерізом циліндра. знайдіть:
1) радіус основи циліндра
2) висоту циліндра
3) площу основи циліндра ​

Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.

Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3

 

 

В параллелограмме противоположные стороны равны

BC = AD = 15 см

AB = CD = 6 см

P = 15 + 15 + 6 + 6 = 30 + 12 = 42 см

∠A = ∠C = 30° (в параллелограмме противоположные углы равны)

Пусть ∠B = ∠D = x°. Получим уравнение

x + x + 30 + 30 = 360 (сумма углов четырехугольника равна 360°)

2x + 60 = 360

2x = 360 - 60

2x = 300

x = 300/2 = 150

∠B = ∠D = 150°

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними

S = AB * BC * sinB

По формуле приведения выразим следующее для простоты решения:

sin(180 - ∠B) = sinB

sin(180 - 30) = sin30 = 1/2



ответ: P = 42 см, S = 45 см²