Медиана прямоугольного треугольника, проведенная - вопрос №10191610 от YTO4KA1337 08.09.2020 21:38

Question

Геометрия: Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, вавна 10, а косинус одного из острых углов равен 3/5. найдите радиус окружности вписанной в данный треугольник.

YTO4KA1337 · Answer

Пусть в треугольнике АВС угол С - прямой, АВ - гипотенуза, СМ - медиана к ней, CosА=3/5=0,6.

В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.

АВ=2*СМ=2*10=20.

Длина катета АС относится к длине гипотенузы АВ как прилежащего угла CosА=0,6.

АС=АВ*СosA=20*0,6=12.

Второй катет ВС найдём по теореме Пифагора:

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16$ .

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности будет равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой

r=(АС+ВС-АВ)/2=(12+16-20)/2=8/2=4.

ответ: радиус вписанной окружности равен 4.