Находим отрезок MD: MD = OM/tg(a) = r/tg(a/2).
Для правильной треугольной пирамиды высота основания AD = 3MD.
h = AD = 3r/tg(a/2).
Отсюда находим ребро основания: a = AD/cos30° = (3r/tg(a/2)/(√3/2) = (√3r/(2tg(a/2)).
Тогда площадь основания So = a²√3/4 = (3r²/(4tg²(a/2))*(√3/4) =
= (3√3r²/16tg²(a/2)).
Площадь боковой поверхности Sбок = So/cos(a) = (3√3r²/16tg²(a/2))/cos(a) = (3√3r²/16sin²(a/2))*cos(a)).
Получаем ответ: площадь полной поверхности равна S = So + Sбок =
= So + So/cos(a) = So(1 + (1/cos(a)) = (3√3r²/16tg²(a/2))* (1 + (1/cos(a)).
Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, DC=DC1
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
Треугольники ABD и DBC имеют общую высоту из вершины B и равные высоты из вершины D.
SABD/SDBC =AD/DC =AB/BC
Доказали теорему о биссектрисе в случае прямоугольного треугольника.
Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.
AD/DC =AB/BC =20/12 =5/3
DC =3/8 AC =6
DBC, т Пифагора
BD =√(BC^2 +DC^2) =6√5 (см)
Или
cosB =BC/AB =3/5
cos(B/2) =√((1+cosB)/2) =√(4/5) =2/√5 (B/2 <90)
BD =BC/cos(B/2) =6√5 (см)
