3. точки н, р и м являются общими для плоскостей а и в, при этом hp=7, рм=4. найдите длину отрезка нм, указание: возможны два случая взаимного расположения отрезков hp и рм.
Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
Ну очевидно, что длина ребра равна 6 см, а половины ребра 3 см. Скрещивающимися являются любое вертикальное ребро и две пары горизонтальных ребер (два ребра на верхнем и два ребра на нижнем основаниях, не пересекающиеся с данным вертикальным ребром. Расстояние между их серединами равно √(3^2+6^2+3^2)=√(54)=3*√(6) см. Чтоб было понятнее, представь, что куб разрезан пополам плоскостью, параллельной одной из граней. Получившаяся пластинка снова разрезана пополам, но плоскостью, параллельной другой грани. Получился параллелепипед с размерами 3х3х6 см. Искомое расстояние является диагональю этого параллелепипеда.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
