Искомую площадь можно найти по-разному.
1) Найти площадь четырехугольника АВОС и из нее вычесть площадь сектора круга.
2) Найти площадь ∆ АВС и из неё вычесть площадь сегмента. ограниченного дугой ВС и хордой ВС.
1) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒
∠ВАО=∠САО=120°:2=60°
∠АВО=∠АСО=90° т.к. радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. ⇒
угол ВОС=60°, и ∆ ВОС - равносторонний.
∆ АВО=∆ АСО - прямоугольные.
АВ=BО:tg60°=6/√3=2√3
Длина дуги ВС =1/6 длины окружности, т.к. угол ВОС=1/6 полного круга.
◡ВС=2πr:6=12π:6=2π
P=AB+AC+◡BC=2•2√3+2π=4√3+2π = ≈13,2114 см
----------------
Ѕ (АВОС)=2Ѕ(АВО)=ВО•AB=6•2√3=12√3
S (сектора)=1/6πr²=36π:6=6π
S(фиг. АВС)=S(ABOC)-S(сект)=12√3-6π=6•(2√3-π)=≈1,935 см*
2) По второму попробуйте вычислить искомую площадь самостоятельно. Результат получится тот же, что найденная по первому
1) Дан треугольник ABC
BO = 8
x*5/6 - боковая сторона
x - основание
Из треугольника ABO найдем по теореме Пифагора стороны: (x/2)^2 + 8^2 = (x5/6)^2
x^2 /4 + 64 -x^2*25/36 = 0
x^2 (1/4 -25/36) = -64
x^2 (9/36 -25/36) = -64
x^2(-16/36) = -64
x^2 = 36*4
x = 12
S = AC * BO /2= 12 * 8 /2= 96/2 = 48
2) Дан ромб ABCD. AB1 - высота ромба, AB1 = 5, S_ABCD = 50
Найдем из площади сторону ромба: S_ABCD = AB1* AB
50 = 5 * AB
AB = 10
Теперь из другой формулы площади, найдём угол: S_ABCD = AB^2 * sin(y)
50 = 100 * sin(y)
1/2 = sin(y)
y = pi/6 + 2pi*n
y = 5pi/6 + 2pi*n
y = 30 или y = 150
Тогда x = 150 или 30
Углы ромба 30 и 150 градусов
