4√3 см
Объяснение:
Дано: конус.
АЕВ - осевое сечение.
∠АЕВ = 120°
АО = 12 см - радиус основания.
Найти: ЕО
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – образующие, а основание – диаметр основания конуса.⇒ ΔАЕВ - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию, является биссектрисой.⇒ ∠АЕО = ∠ОЕВ = 120°:2 = 60°
Рассмотрим ΔАЕО - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠ЕАО = 90° - °АЕО = 90° - 60° = 30°
Пусть ОЕ = х см
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ АЕ = 2х см
По теореме Пифагора:
⇒ ЕО = 4√3 см
ответ: ∠NOL=120°, ∠L=70°, ∠М=60°, ∠N=50°
Объяснение:
1) ∠NOL + ∠LOM + ∠NOM = 360° (т.к. окружность)
∠NOL + 100° + 140° = 360°
∠NOL = 360° - (100° + 140°) = 120°
2) ∠N = ∠MON + ∠ONL
∠M = ∠NMO + ∠LMO
∠L = ∠MLO + ∠NLO
3) Рассмотрим треугольник MON:
MO = ON (т.к. радиусы) ⇒
треугольник MON - равнобедренный ⇒
∠MNO = ∠OMN
∠MON + ∠MNO + ∠OMN = 180° (по сумме углов треугольника)
140° + ∠MNO + ∠MNO = 180°
2×∠MNO = 180° - 140°
∠MNO = 40° / 2 = 20°
∠MNO = ∠OMN = 20°
Аналогично находим углы ONL(30°), OLN(30°), OLM(40°), OML(40°)
4) из п. 2 и п. 3 имеем:
∠N = ∠MNО + ∠ONL = 20° + 30° = 50°
∠M = ∠NMO + ∠LMO = 20° + 40° = 60°
∠L = ∠MLO + ∠NLO = 40° + 30° = 70°
