На окружности дано 3 точки а б с так что дуга аб=80 дуга бс= 100 найти углы треугольника абс

қиық пирамида көлемі

V=7√3 /36 см³

а2=2см

а1=1 см

α=30°

V- ?

қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы

Rт=a2/√3=2/√3 см

жоғарғы

Rж=а1/√3=1/√3 см

пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )

Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см

жоғарғы табан биіктігі

Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см

қиылған пирамида биіктігі

Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см

жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )

S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²

төменгі табан ауданы

S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²

қиық пирамида көлемі

V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)

V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=

=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=

=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³

Пусть дана трапеция  , стороны  , опустим высоту 
.
так как биссектриса делит сторону боковую на отрезки 10 и 5 , то сама сторона равна 15  см  . 
Обозначим  , тогда  
Так как биссектриса делит высоту трапеций , то она будет являться биссектрисой треугольник       . 
Тогда очевидно высота будет равна по теореме Пифагора 
 
так как   является биссектрисой треугольник   ,  то по формуле она равна  
с другой стороны она равна 
приравняем их 
 
По  теореме о биссектрисе     
с учетом того что 

подставляя ее получим 

теперь подставим 
получим в итоге 

это эквивалентно такому 

Теперь зная угол можно найти меньшую сторону 
Пусть  это сама биссектриса тогда ,  угол     равен  

тогда 
*
с другой стороны 


решая это уравнение получаем  
Тогда высота равна