Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони. знайти діагональ трапеції, кути трапеції та більшу основу трапеції якщо радіус кола описаного навколо цієї традиції дорівнює 13 см, тупий кут 150.

Из точки В проведём прямую ВЕ, параллельную диагонали АС, Е ∈ AD ⇒  BEAC - параллелограмм, ВС || ЕА, ВЕ || АСЗначит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограммаАС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )АВ² = ЕА • АDEA = AB² / AD = 18² / 24 = 13,5 смВС = 13,5 см▪В ΔBAD:  по теореме ПифагораBD² = AB² + AD² = 18² + 24² = 6²•( 3² + 4² ) = 36•25 = 30²BD = 30 смAD² = OD • BD  ⇒  OD = AD² / BD = 24² / 30 = 576 / 30 = 19,2 смBO = BD - OD = 30 - 19,2 = 10,8 см▪В ΔBAD:  AO² = BO • OD = 10,8 • 19,2 = 207,36 AO = 14,4 см▪В ΔАВС:  ВО² = АО • ОС  ⇒  ОС = ВО² / АО = 10,8² / 14,4 = 8,1ОТВЕТ: ВС = 13,5 см ; СО = 8,1 см ; АО = 14,4 см ; ВО = 10,8 см ; DO = 19,2 см.

ответ:1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику  ADB.

 

2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.

image

Объяснение: