Треугольник, образованный медианой, высотой и отрезком основания между ними - это прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, то есть отрезок между концами высоты и медианы равен 5.
(5,12,13 - Пифагорова тройка)
Если обозначить ПРОЕКЦИЮ меньшей боковой стороны на основание за х, то половина основания равна х + 5. То есть х = 25.
Проекция большей стороны на основание, таким образом, равна 60 - 25 = 35.
Сама сторона находится по теореме Пифагора и равна √(35^2 + 12^2) = 37
(и тут Пифагорова тройка 12,35,37)
Жаль, что длина третьей стороны не выражается целым числом - √(25^2 + 12^2) = √769;
769 - простое число, поэтому упростить это уже нельзя. К счастью, в задаче нужно найти только большую боковую сторону.
НАБИРАТЬ УСЛОВИЕ АККУРАТНО - чтобы не приходилось догадываться, какое оно :)
Sabcd = 48 см²
α ≈ 74°
Объяснение:
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей.
ОВ = OD = 5 см - радиус описанной окружности.
BD = OB + OD = 10 см
ΔABD: ∠ВАD = 90°, по теореме Пифагора:
AD = √(BD² - AB²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Площадь прямоугольника:
Sabcd = AB · AD = 6 · 8 = 48 см²
Площадь прямоугольника можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними:
Sabcd = 1/2 AC · BD · sinα
Диагонали прямоугольника равны, значит
AC = BD = 10 см
48 = 1/2 · 10² · sinα
48 = 50 · sinα
sinα = 48/50 = 0,96
α ≈ 74°
