Управильній чотирикутній піраміді всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом а. визначити об’єм піраміди, якщо радіус описаної навколо неї кулі дорівнює r.обчислити, якщо r=2 см, а=60°.

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60° 

Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника). 

Тогда медианы ВН и АМ  пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).  

Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).

В прямоугольном треугольнике АОН  катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО. 

ОН=30•sin30ª=15 

ОН по свойству медианы равен одной третьей ВН.

Отсюда ВН=3•ОН=45.