Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 см. найдите стороны треугольника, если разность катетов равна 4 см.

12 см, 16 см, 20 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, АМ - медиана, АМ=10 см, АС-АВ=4 см. Найти АС, АВ, ВС.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

ВС=2АМ=20 см.

Пусть АВ=х см, тогда АС=х+4 см.

По теореме Пифагора

ВС²=АС²+АВ²

400=х²+(х+4)²

х²+х²+8х+16-400=0

2х²+8х-384=0

х²+4х-192=0

По теореме Виета

х=12 и х=-16 (не подходит по условию)

АВ=12 см, АС=12+4=16 см