1. многочлен к стандартному виду:

a) x^2y + yxy;

б) 3x^26y^2 – 5x^27y;

в) 11a^5 – 8a^5 +3a^5 + a^5;

г) 1,9x^3 – 2,9x^3 – x^3.

2. подобные члены и укажите степень многочлена:

a) 3t^2 – 5t^2 – 11t – 3t^2 + 5t +11;

б) x^2 + 5x – 4 – x^3 – 5x^2 + 4x – 13.

3. найти значение многочлена:

4x^2 – 1 при x = 2.

4. дополнительное .

вместо * запишите такой член, чтобы получился многочлен пятой степени.

x^4 + 2x^3 – x^2 + 1 + *

1. a) x^2y + yxy

Для приведения данного многочлена к стандартному виду, нужно сложить одинаковые члены и упорядочить их по убыванию степеней переменных. В данном случае, оба члена содержат переменные x и y, поэтому их можно сложить. Получится:

x^2y + yxy = (1 + 1)xy = 2xy

Ответ: 2xy

б) 3x^26y^2 – 5x^27y

Сначала приведем подобные члены, то есть члены с одинаковыми степенями переменных. В данном случае, у первого члена степень x равна 2, а у второго - 7. Поэтому мы не можем сложить эти члены. Также, у первого члена степень y равна 6, а у второго - 7. Также мы не можем сложить эти члены.

Ответ: 3x^26y^2 – 5x^27y (не приводимый вид)

в) 11a^5 – 8a^5 + 3a^5 + a^5

Приведем подобные члены:

11a^5 – 8a^5 + 3a^5 + a^5 = (11 - 8 + 3 + 1)a^5 = 7a^5

Ответ: 7a^5

г) 1,9x^3 – 2,9x^3 – x^3

Приведем подобные члены:

1,9x^3 – 2,9x^3 – x^3 = (1,9 - 2,9 - 1)x^3 = -2x^3

Ответ: -2x^3

2. a) 3t^2 – 5t^2 – 11t – 3t^2 + 5t +11

Приведем подобные члены:

3t^2 – 5t^2 – 3t^2 = -5t^2

-11t + 5t = -6t

Поэтому исходный многочлен может быть упрощен до:

-5t^2 - 6t + 11

Степень многочлена - наивысшая из степеней переменных. В данном случае, степень многочлена равна 2.

Ответ: -5t^2 - 6t + 11, степень многочлена - 2

б) x^2 + 5x – 4 – x^3 – 5x^2 + 4x – 13

Приведем подобные члены:

x^2 - 5x^2 = -4x^2

5x + 4x = 9x

Поэтому исходный многочлен может быть упрощен до:

-4x^2 + 9x - 17

Степень многочлена - наивысшая из степеней переменных. В данном случае, степень многочлена равна 2.

Ответ: -4x^2 + 9x - 17, степень многочлена - 2

3. Чтобы найти значение многочлена 4x^2 – 1 при x = 2, нужно подставить значение x = 2 вместо x в данном многочлене:

4(2^2) - 1 = 4(4) - 1 = 16 - 1 = 15

Ответ: Значение многочлена 4x^2 – 1 при x = 2 равно 15.

4. Дополнительное. Чтобы получить многочлен пятой степени из многочлена x^4 + 2x^3 – x^2 + 1 + *, мы должны добавить еще один моном пятой степени. Так как у нас уже есть мономы с максимальной степенью 4, мы можем добавить только моном, в котором переменная будет иметь степень 5. Поэтому, чтобы получить многочлен пятой степени, мы должны добавить моном x^5:

x^4 + 2x^3 – x^2 + 1 + x^5

Ответ: x^4 + 2x^3 – x^2 + 1 + x^5.