Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
7. Дано:
ABCD - р/б трапеция
AB = CD
угол ABE = 45°
AE = 4
BC = 5
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAE : 190-(90+45) = 180-135 = 45°
Т.к. угол ABE = углу BAE, то треугольник ABE - равнобедренный => сторона AE = стороне BE = 4.
Найдём основание AD :
Проведём высоту CH => HD = AE = 4 и EH = BC = 5, т.к. трапеция равнобедренная. Находим AD : 4+5+4 = 13 => площадь ABCD = 1/2×4×(13+5) = 1/2×4×18 = 18×2 = 36
ответ : 36
8. Дано:
ABCD - трапеция
AD = 15
AB = 10
BC = 4
угол ABM = 60°
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAM : 180-(60+90) = 180-150 = 30° =>
т.к. против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то BE = 10÷2 = 5 =>
S ABCD = 1/2×5×(15+4) = 47,5
ответ: 47,5
