Между прочим, соотношение между центральным и вписанным углом очень просто доказать. Вот в этой задаче проведем АО и продлим до пересечения с окружностью в точке Е.
Угол ВАС = угол ЕАС + угол ЕАВ.
Соединим О и В, (а так же О и С).
Угол ОАВ = угол ОВА потому что треугольник ОВА равнобедренный (ОА = ОВ).
А угол ЕОВ = угол ОАВ + угол ОВА, как внешний угол треугольника АОВ.
Поэтому угол ЕОВ = 2*(угол ЕАВ), аналогично угол ЕОС = 2(угол ЕАС),
откуда угол ВОС = 2*(угол ВАС), что и надо.
Поскольку дуга ВС "в градусном выражении" равна своему центральному углу, то и получается, что вписанный угол "измеряется половиной дуги", на которую опирается. В данном случае вписанный угол ВАС, дуга ВС, а угол ВОС - её центральный угол, который "измеряется (целой) дугой", на которую опирается :)))
В условии задачи угол ВОС = 64 градуса.
Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, ее вершина - S , основание - квадрат ABCD, точка О - точка пересечения диагоналей ABCD, то из треугольника SOD по т. Пифагора OD=корень из (SD^2-SO^2)= корень из (400-256)=12 см. Значит диагональ квадрата =24 см. Из треугольника АСD найдем AD=АС*cos45гр=24*(корень из2)/2=12*(корень из 2). Проведем ОК перпендикулярно CD, ОК=6*(корень из2). Из треугольника SOK по т. Пифагора SK=корень из(256+72)=корень из(328)=2*(корень из82) Площадь бок поверхности =полупериметр основания* апофемуSK=24*(корень из2)*2*(корень из 82)=48*(корень из 164)=96*(корень из 41)
