Радиус окружности равен 7,5 см.
Объяснение:
Основание равнобедренного треугольника является хордой касающейся окружности боковых сторон треугольника. Найдите ее радиус, если стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 12 см.
Дано: ΔАВС - равнобедренный.
Окр.О,R касается АВ и ВС;
АС - хорда;
АВ = ВС = 10 см; АС = 12 см.
Найти: R
Определимся с чертежом.
Если АС - хорда Окр.О;R, то точки А и С - точки касания окружности с АВ и ВС соответственно.
Соединим В и О.
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
Радиус вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.⇒ ВО - биссектриса.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.⇒ ВК - медиана и высота.
АК = КС = 6 (см)
ВК ⊥ АС.
2. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ВК:
ВК² = АВ² - АК² = 100 - 36 = 64
ВК = √64 = 8 (см)
3. Рассмотрим ΔАВК и ΔАВО.
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.⇒ ΔАВО - прямоугольный.
ВК ⊥ АС ⇒ ΔАВК - прямоугольный.
∠АВК - общий.
⇒ ΔАВК ~ ΔАВО (по двум углам)
Запишем отношения сходственных сторон:
Радиус окружности равен 7,5 см.
#SPJ1
Формула медианы треугольника
m=0,5*√(2а²+2b²-c²), где а и b- боковые стороны, с- сторона, к которой медиана проведена.
Произведя вычисления, получим длину медианы 5 см.
Но, обратив внимание на отношение сторон 6:8:10=3:4:5, увидим, что данный треугольник - египетский, следовательно, прямоугольный с прямым углом В, АС в нем - гипотенуза.
Медиана прямоугольного треугольника из прямого угла равна половине гипотенузы.
m=10:2=5 см
Проверка:
АВ+ВМ+МА=6+5+5=16 см ( периметр треугольника АВМ)
Ещё один
ВМ - медиана и делит сторону АС пополам.
СМ=АМ=10:2=5 ( см)
Р Δ АВМ=16 см
Р Δ АВМ=ВМ+АМ+АВ
16= ВМ+5+6
ВМ=16-11=5 ( см)
Объяснение:
