Утрикутнику m, n, k кут m k = 40градусів . кут n 100 градусів , n p медіана знайти кути трикутника n m p​

ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)

1) Р = 256 (см)

2) Р = 56V21 (см)

Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b

P = 2a+2b = 2(a+b)

а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)

S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)

S = P*r/2 = (a+b)*r

(a+b)*r = ab*sin(B)

b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)

(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)

r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)

обозначим х=cos(B)

x^2 - x + (6/25) = 0

(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0

по т.Виета корни (3) и (2)

5х=3 ---> х = 0.6

---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или

5х=2 ---> х = 0.4

---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21

b = 2*50*0.8 = 80 или

b = 2*50*0.2V21 = 20V21

a = 80*0.6 = 48 или

а = 20V21*0.4 = 8V21

P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или

Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21

Применим свойства вписанных углов в окружность. Если вписанный ∠ABC = 15°, то значит он опирается на дугу АС, равную 30°. Продлим АО до пересечения с окружностью и получим диаметр АА1, также СО продлим и получим диаметр СС1. Получается вписанный угол ∠А1ОВ=∠OAB = 8°, он опирается на дугу А1В, равную 16°. А теперь все зависит от того как расположены три точки на окружности: 1) если В и С по разные стороны от АА1, то диаметр АА1 делит окружность на дугу АСА1=180° (состоит она из 2 ду:г АС=30° и СА1=180-30=150°) и дугу АС1ВА1=180° (состоит из 3 дуг: АС1=А1С=150°, С1В=180-150-16=14° и А1В=16°). Вписанный угол угол ∠ВСС1=∠ВСО=7°, так как опирается на дугу С1В равную 14°. 2) ) если В и С по одну сторону от АА1, то диаметр АА1 делит окружность на дугу АС1А1=180° (состоит она из 2 ду:г АС1=180-30=150° и С1А1=АС=30°) и дугу АСВА1=180° (состоит из 3 дуг: АС=30°, СВ=180-30-16=134° и А1В=16°). Вписанный угол угол ∠ВСС1=∠ВСО=23°, так как опирается на дугу С1В равную С1А1+А1В=30+16=46°.