Стороньi угла авс пересекают параллельньіе прямьіе ас іі fd ii pk и аf=8,fp=7,pb=4,cd=5cм.найдите длину bk и kd

1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то  

∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)

Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ

Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.

Значит, А > C.

3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть

∠А=α , ∠ВСК=2α.

Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .

Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).

4)7 треугольников

Объяснение:

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - (в условии не указано что это)
          ВД₁ - диагональ
          АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3
Найти: ∠А₁ВД₁ -?

1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10
2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В  ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора  А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5
а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе; 
находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°

ответ: ∠А₁ВД₁=60°