Найдите площадь трапеции, изображённой на ​

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - ромб.

∠АВС - острый.

ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.

∠ЕВР = 150°.

ВЕ = 6 см.

Найти:

Р(ABCD) = ?

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

То есть -

∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°

∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В

∠D = 360°-90°-90°-150°

∠D = 30°.

Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.

∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).

Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть -

У ромба равны все стороны.

Следовательно -

Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.

ответ: 48 см.

 Поскольку пл-ть А || пл-ти В и точки А1 и В1 принадлежат прямой РВ1, аналогично точк А2 и В2 принадлежат прямой РВ2, то прямая А1А2 || В1В2.
 Тогда РВ2 является секущей для параллельных прямых А1А2 и В1В2, тогда угол РА1А2 = углу РВ1В2 как соответственные.
  Аналогично РВ2 - секущая для параллельных прямых А1А2 и В1В2, тогда углы РА2 и РВ2 равны как соответственные,
  тогда треугольники РА1А2 и РВ1В2 подобны по трем углам (т.к. угол Р общий) и два других соответственно равны.
  
поскольку из условия дано что РА1/А1В1 = 3/2, то
РВ1/РА1 = (РА1+А1В1)/РА1 = 5/3, тогда
В1В2 = (РВ1/РА1) * А1А2 = (5/3) * 6 = 10 см

ответ: В1В2 = 10 см.