Решить карточку, 8 класс, желательно с решением

Даны точки А(4;-4) и В(8;-12) как концы диаметра окружности.

Находим её центр О.

Координаты точки О = (А(4;-4) + В(8;-12))/2 = (6; -8).

Радиус R = √((6-4)² + (-8-(-4))²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Определяем уравнение этой окружности.

(x - 6)² + (y + 8)² = 20.

Теперь можно определить координату по оси Оу точки К, зная, что х = 10. Подставим х = 10 в уравнение окружности.

(10 - 6)² + (y + 8)² = 20,

16 + (y + 8)² = 20,

(y + 8)² = 4, извлечём корень из обеих частей.

у + 8 = +-2. Получаем 2 значения: у1 = -8 + 2 = -6, у2 = - 8 - 2 = -10.

Заданных прямых тоже две: ОД и ОЕ.

Векторы: ОД = (4; 2), ОЕ = (4; -2).

Уравнение ОД: (х - 6(/4 = (у + 8)/2 или в общем виде х - 2у - 22 = 0.

Уравнение ОЕ: (х - 6(/4 = (у + 8)/(-2) или в общем виде х + 2у + 10 = 0.

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².