Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
S=(a+b)·h/2
a=33
b=15
осталось найти h.
Так как диагонали являются биссектрисами острых углов, то
∠1=∠2
∠2=∠3 - внутренние накрест лежащие углы
Δ АВС - равнобедренный
АВ=ВС=СD=15 cм
Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее.
Они разбивают трапецию на два равных прямоугольных треугольника
и прямоугольник.
В прямоугольных треугольниках гипотенуза 15, а катет
(33-15)/2=9
Тогда второй катет, являющийся высотой трапеции по теореме Пифагора равен 12.
h= 12=√(15²-9²)
О т в е т. S=(a+b)·h/2=(15+33)·12/2=288 см²
