Объяснение:
Объём пирамиды:
, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Значит 
У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.
Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.
Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,
тогда половина диагонали равна а/√2, а так как а=√S,
то половина диагонали равна 
Тогда, по теореме Пифагора:
1) SinC=0,24.
2) √3/2.
3) 9 см.
Объяснение:
1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.
***
2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?
***
3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.
***
1) По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;
SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.
***
2) По свойству описанной окружности около треугольника:
R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.
***
3) R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.
a=6 см, b=12 см, h=4 см, где h -высота BK.
AC - основание. АС=АК+КС.
АК=√6²-4²=√36-16=√20;
СК=√12²-4²=√144-16=√128;
АС=√20+√128=2√5+8√2;
***
S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);
***
R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) = =144/16=9 см.
