Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади)[1]Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла[2], т.е. как часть плоскости, ограниченную тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.
Понятие треугольника допускает различные обобщения. Можно определить это понятие в неевклидовой геометрии (например, на сфере): на таких поверхностях треугольник определяется как три точки, соединённые геодезическими линиями. В {\displaystyle n}n-мерной геометрии аналогом треугольника является {\displaystyle n}n-й мерный симплекс.
Иногда рассматривают вырожденный треугольник, три вершины которого лежат на одной прямой. Если не оговорено иное, треугольник в данной статье предполагается невырожденным
найлем для начало стороны
AB=√(8-4)^2+(2-6)^2 =√ 16 +16=2√8
CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40
BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41
AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85
на рисунке можно видеть что это трапеция выходит, можно раздлить эту трапецию на два треугольника затем найти площадь каждой и суммировать
Площадь треугольника S=ab/2*sina
найдем угол между АВ и AD через скаляр
AB {4;-4}
AD{-6;-7}
cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720
теперь sina=√1-16/2720=52/√2720
теперь площадь S= 52/√2720 * √2720/2 = 26
теперь площадь другого треугольника
опять угол
B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1)
ВС={-4;-5}
CD={-6;2}
cosa= 24-10/√1640 = 14/√1640
sina = √(1-(14^2/1640))= 38/√1640
S=√(41*40)/2 * (38/√1640) = 19
S=26+19=45 площадь искомая
