Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
В любом треугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам треугольника. По условию центр окружности лежит и на медиане, поэтому, эта медиана будет и серединным перпендикуляром. Получается, что медиана, проведённая к одной из сторон треугольника является высотой треугольника. А если медиана является высотой, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника). Исключением будет случай, если центр окружности - это основание медианы, то есть точка пересечения медианы со стороной треугольника. Тогда центр окружности лежит на стороне треугольника и треугольник получится прямоугольным.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
