Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию относится к углу при основании как 8 : 5

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

1)Что значит синус 3/5? Это значит, что противолежащий катет равен 3 см, а гипотенуза равна 5 см. Начертим прямоугольный треугольник и сотрем катет, равный 3 см. Получим искомый угол.
2) То же самое делаем и с косинусом, то есть прилежащий катет будет равен 5, а гипотенуза равна 6 см. Опять же, стоите прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 5 см и гипотенузой 6 см. Сотрете неизвестный катет и получите искомый угол.
3) С тангенсом дело будет иначе. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему. Строите прямоугольный треугольник. То есть один катет будет равен 2 см, а второй 1 см. Дальше достраиваете гипотенузу и сотрете катет, который равен 2 см.
4) 0.4 = 4/10 = 2/5. То есть в прямоугольном треугольнике противолежащий катет будет равняться 2 см, а гипотенуза 5 см. Достроите второй катет. В итоге получите искомый треугольник с синусов 0,4

Обозначим параллелограмм буквами ABCD. Пусть диагональ BD образует углы:

угол DBA=30 градусов, угол DB=90 градусов

Обозначим сторону AB=a, сторону BC=b. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=CD=a, BC=AD=b

По условию задачи периметр параллелограмма равен:

P=AB+BC+CD+AD=a+b+a+b=2(a+b)=36

a+b=18

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол BDA=90 градусов

Выразим сторону AD:

AD=AB*sinABD=a*sin30=a/2

Значит, b=a/2

Подставим b вместо a:

a+b=36

a+a/2=18

3a/2=18

a=12

b=6

ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.