О, К, Р, Е - середины тетраэдра. Найти периметр pke

12см расстояние от точки до плоскости треугольника.

Объяснение:

а=8см основание треугольника

h=8см высота треугольника

с=13см расстояние от точки до вершин треугольника

b=? боковая сторона треугольника

S∆=? площадь треугольника

R=? радиус описанной окружности вокруг треугольника

Н=? расстояние от точки к плоскости треугольника

S∆=1/2*a*h=1/2*8*8=32см площадь треугольника.

Высота равнобедренного треугольника является медианой.

По теореме Пифагора найдем боковую сторону треугольника.

b=√((a/2)²+h²)=√((8/2)²+8²)=√(16+64)=√80=

=4√5см боковая сторона треугольника

R=(a*b*b)/4S∆=(8*4√5*4√5)/(4*32)=

=640/128=5см радиус описанной окружности

Теорема Пифагора

с=13см ребро пирамиды

Н=√(с²-R²)=√(13²-5²)=√(169-25)=12см высота пирамиды

Цитата: "Если в трапецию вписана окружность с радиусом г и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а и b, — то г=√а*Ь". Следовательно, радиус вписанной в трапецию окружности равен: R=√(16*1)=4. Теперь легко находим величину отрезка ND. Поскольку отрезок МВ = ВК, а КС= CN (как касательные к окружности, проведенные из одной точки), то ВК=1, КС=3-1=2 и СN=КС=2.Тогда из г =√а*b имеем: 4=√(2*DN) или 1б=2*DN, откуда DN=8. ON перпендикулярна СD как радиус к касательной СD в точке касания. Из прямоугольного треугольника OND пo Пифагору найдем OD=√(ON+ND)=√(16+64) =√80 = 4√5. Прoведем QP параллельно СD. Треугольники ОDN и ОQP подобны. Из их подобия имеем: ОD/OQ=ON/ОР. Подставим известные величины: OD= 4√5, ON=R=4, ОР=ON-NP=R-r=4-r, OQ=R+г= 4+г. Тогда соотношение примет вид: 4√5/(4+г) = 4√(4-г), откуда г=4*[(√5-1)/(√5+1)]. Или г=1,53.
 ответ в приложенном рисунке. Извиняюсь за его качество.