Дан треугольник, его стороны относятся как 3:6:7, площадь треугольника равна 100√5. Найти периметр треугольника

 Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника,  делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 17 см и 8 см, считая от вершины.
Найти площадь и периметр данного треугольника.

Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС. 

Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности. 

Расстояние от О  до вершин А, В и С равно радиусу.  R=ВО=СО=17 см. 

∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒,  НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).

Отсюда АС=2•15=30 см

По т.Пифагора  AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см

Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см

S=BH•CH=375 см²

(без рисунка)
Пусть АВСК - данная пирамида с основанием АВС и вершиной К. Из условия задачи известно, что АВ=ВС=АС=6√3 см, а КА=КВ=КС=10 см.
Обозначим основание высоты пирамиды точкой О(т.е. если бы т.К захотела упасть в плоскость (АВС), то она бы упала в т.О). Точка О является точкой пересечения медиан треугольника АВС и делит каждую из медиан в пропорции 2:1, начиная от вершины. Длину медианы можно найти таким образом: медиана=корень квадратный из (6√3)²-(3√3)²=√81=9.
Отсюда АО=ВО=СО=2/3 * 9=6см.
По теореме Пифагора из ΔКОА:
КО=√(КА²-АО²)=√(100-81)=√9=3см.
ответ: 3 сантиметра.