Понтрольная работа № 4.
Вариант-2.
1. На стороне BC треугольника АВС выбрана точка D так,
го BD: DC = 3:2, точка K - середина отрезка AB, точка F-
T-8.
редина отрезка AD, KF = 6 см, LADC=100°. Найдите ВС и
AFK.
2. В прямоугольном треугольнике ABC LC-90°,
С= 4 см, CB = 43 см, CM -медиана. Найдите угол ВСМ.
- 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12.
1, меньший угол равен 60°. Найдите периметр и площадь
апеции.
Sicer on
24. Средние лин".
ериметр тре
твен 54 см.​

В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. 
Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.

В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. 
Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.