1) △BAO, △BCO равнобедренные (AE, EC являются одновременно медианами и высотами) => BA=OA, BC=OC OA=OB=OC (радиусы окружности) OA=OB=OC=BA=BC => △BAO, △BCO равносторонние => ∠ABO=∠OBC=60 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60) ∠ABC=∠ABO+∠OBC=120 ∠ADC=180-∠ABC=60 (сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180) ∠BAD=∠DCB=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)
2) BH=9; AC=24
AB=BC AH=AC/2 (в равнобедренном треугольнике высота является медианой) AB=√(AH^2+BH^2) = √(24^2/4 +9^2) =15
Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника делятся точкой пересечения в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. BO/OH =(AB+BC)/AC = 2AB/AC =30/24 =5/4 r= OH = BH*4/9 =4
Обозначим : АВСД---основание пирамиды АС и ВД --диагонали, точка О- точка пересечения диагоналей. S--вершина пирамиды, КS---апофема ( высота боковой грани) К∈АВ, АК=КВ, КО=1/2а, КО - параллельно АД и ВС. Угол SKO=60град по условию. Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н : SO=КО·tg60 SO=a·√3/2 Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол О=90). АО- радиус описанной окружности . Для правильного четырехугольника R=а/√2 По теореме Пифагора найдём АS--ребро пирамиды AS²=SO²+AO² AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4 AS=√5a²/4=а√5/2 ответ: а√5/4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
