ДВ=16см
обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:
где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.
Найдём периметр треугольника:
Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см
Итак: S=84см².
Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:
S=1/2×АС×ВН
ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см
Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами
ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:
ДВ²=ДН²– ВН²=20²-12²=400-144=256; ДВ=√256=16см
r=5см
Объяснение:
Дано:
а=15см
в=20см
r=?
По теореме Пифагора вычис-
лим гипотенузу треугольника:
с=(20^2+15^2)^1/2=25(см)
Точка пересечения биссектрис
треугольника является центром
его вписанной окружности.
Окружность, вписанная в треу
гольник, касается каждой его
стороны. С другой стороны, ка
сательная перпендикулярна
радиусу, проведенному через
точку касания.
Вывод: расстояние от точки
пересечения биссекрис до ги
потенузы есть радус окруж-
ности, вписанной в этот прямо
угольный треугольник.
Используем формулу радиуса
окружности, вписанной в пря-
моугольный треугольник:
r=а+в-с/2
r=15+20-25/2=10/2=5(см)
расстояние от точки
пересечения биссектрис
до гипотенузы 5см.
