Формула объёма шара V=4πR³:3
Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3а
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
Объяснение:
Объяснение:
Дано: ΔLMK - равнобедренный.
МК - основание.
LS - высота
Доказать: ΔLSM = ΔLSK, используя 2 и 3 признаки равенства треугольников.
Доказательство:
1) 2 признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.
Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)
⇒ ∠LSM = ∠LSK = 90°
В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой.
⇒ ∠MLS = ∠SLK
LS - общая
⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 2 признаку)
2) 3 признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.
Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)
В равнобедренном треугольнике высота является медианой.
⇒ MS = SK
ML = LK (ΔLMK - равнобедренный)
LS - общая
⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 3 признаку)
