△АВС и △DEF.
AB = DE
BC = EF
∠BAC = ∠EDF
Найти:дополнительное условие, при котором △АВС = △DEF
Решение:Обратим внимание, почему изначально △АВС не равен △DEF:
Если две стороны и угол МЕЖДУ ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу МЕЖДУ ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
К ∠ВАС прилежит только 1 сторона, а именно АВ. А сторона ВС к этому углу вообще никак не относится.
Тоже самое и с ∠EDF: к нему прилежит только сторона DE, а EF к нему вообще никак не относится.
Поэтому эти треугольники с изначальными условиями не равны.
Начнём рассматривать приусловия по порядку:
1. ∠ВАС - острый.=> ∠EDF тоже острый, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.
Но это нам ничего не даёт.
Всё по прежнему остаётся на своих местах, то есть мы не сможем доказать равенство этих треугольников.
2. ∠ВАС - прямой.=> ∠EDF тоже прямой, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.
И это многое нам даёт.
Во-первых, △АВС и △DEF - прямоугольные.
Рассмотрим эти треугольники:
АВ = DF, по условию.
ВС = EF, по условию.
=> △АВС = △DEF, по катету и гипотенузе
У прямоугольных треугольники с другие признаки равенства.
3. ВАС - тупой.Мы знаем, что тупоугольный треугольник = 1 тупой угол + 2 острых угла.
Но нас ничего не даёт, для того, чтобы доказать равенство треугольников.
4. ∠ВСА - острый.Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.
Просто ∠ВСА - острый, а ∠EFD может быть тупым или может даже прямым.
5. ∠ВСА - прямой.Во-первых, мы не сможем доказать равенство, так как нам не сказано, что ∠ВСА = ∠EFD.
Во-вторых, нам не сказано, что ∠EFD - прямой.
=> ∠EFD совершенно любым.
6. ∠ВСА - тупой.Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.
Просто ∠ВСА - тупой, а ∠EFD может быть острым или может даже прямым.
7. АВ > ВС.Это нам, опять же, ничего не даёт.
8. АВ < ВСАВ < ВС, но это нам ничего не даёт.
Всё по прежнему останется.
ответ: 2).П`ятикутник - це багатокутник, у якого п`ять кутів. П`ятикутники бувають правильними, неправильними, опуклими, увігнутими, зірчастими. Не існу диного обчислення площі п`ятикутників, але легко знайти площу правильного п`ятикутника. Ця стаття описує два основних обчислення площі правильного п`ятикутника.
Кроки
Частина 1 з 3: Основи
1
Правильні і неправильні п`ятикутники. Правильний п`ятикутник - це п`ятикутник, у якого всі сторони рівними в іншому випадку п`ятикутник називається неправильним.
Правильний п`ятикутник завжди буде опуклим (див. Нижче). Неправильний п`ятикутник може бути і опуклим, і увігнутим.
2
Опуклі і увігнуті п`ятикутники. Опуклий п`ятикутник не має вершин, спрямованих всередину фігури (іншими словами, не має внутрішніх кутів більше 180 градусів). Увігнутий п`ятикутник має вершину, спрямовану всередину фігури (іншими словами, має внутрішній кут більше 180 градусів).
3
Периметр п`ятикутника. Як і у випадку інших геометричних фігур, знайти периметр п`ятикутника легко складіть довжини всіх п`яти сторін.
4
Апофема правильного п`ятикутника. Апофема - відрізок, що з`єднує центр п`ятикутника і середину будь-який з його сторін.
5
Основні тригонометричні функції. Їх треба знати, оскільки площа п`ятикутника можна знайти за до його розбиття на прямокутні трикутники. Існують три основні тригонометричних функції: sin кута = протилежний катет / гіпотенуза- cos кута = прилежащий катет / гіпотенуза- tg кута = протилежний катет / прилежащий катет.
Частина 2 з 3: Обчислення площі п`ятикутника: геометрія
1
Розбийте п`ятикутник на п`ять рівнобедрених трикутників. Потім у кожному трикутнику опустіть висоту (з центру п`ятикутника). Ви отримаєте десять прямокутних трикутників. Запам`ятайте: кожен кут п`ятикутника дорівнює 108 градусам.
Наприклад, знайдіть площа правильного п`ятикутника зі стороною 6 см. Для початку розбийте його так, як показано на малюнку.
2
Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника. Для цього розгляньте один з прямокутних трикутників.
У наведеному прикладі сторона п`ятикутника дорівнює 6 см. Отже, один катет прямокутного трикутника дорівнює 3 см (оскільки висота ділить сторону п`ятикутника навпіл). За до тригонометричних функцій можна обчислити інші сторони. Обчислення показані на малюнку.
3
Обчисліть площу прямокутного трикутника. Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою: А1 = ab / 2.
У наведеному вище прикладі підставте знайдені значення в цю формулу. Обчислення показані на малюнку.
4
Знайдіть площу п`ятикутника. Нагадаємо, що ви розбили п`ятикутник на десять прямокутних трикутників. Таким чином, загальна площа п`ятикутника в десять разів більше площі одного прямокутного трикутника: А = 10 * А1.
У наведеному вище прикладі площа п`ятикутника обчислюється таким чином: А = 10 * А1 = 10 * 3,0321 = 30,3210.
Частина 3 з 3: Обчислення площі п`ятикутника: формула
1
Формула для обчислення площі будь-якого правильного багатокутника: A = Pa / 2, де Р - периметр багатокутника, а - апофема багатокутника.
Наприклад, дано правильний п`ятикутник зі стороною 6 см. Знайдіть його площу.
2
Знайдіть периметр п`ятикутника. Для цього складіть довжини всіх його сторін.
У наведеному вище прикладі: Р = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.
3
Знайдіть апофему п`ятикутника. Якщо ви знаєте сторону багатокутника, то його апофема обчислюється за формулою: а = s / 2tan (180 / n), де s - сторона багатокутника, n - кількість сторін багатокутника.
У наведеному вище прикладі обчислення апофеми показано на малюнку.
4
Обчисліть площу п`ятикутника. Для цього використовуйте основну формулу для обчислення площі п`ятикутника.
У наведеному вище прикладі: А = (30 * 2,0214) / 2 = 30,3210.
Поради
Якщо можливо, обчисліть площа п`ятикутника, використовуючи обидва описаних методу. Потім порівняйте результати, щоб підтвердити правильність відповіді.
