Знайдіть координати вектора А̅В, якщо А(2; -2), В(3; 1). *

(- 1; 3)
(- 1; -3)
(5; - 1)
(1; 3)
При якому значенні х cкалярний добуток векторів а (х; -3) та в (х; 2х) дорівнює -8?. *

2;4
2;-4
4.
1
Знайти координати точки С ,якщо М(-3;2) і вектор МС(7;-1) *

(-4;1)
(4;-1)
(4;2)
(4;1)
Дано вектори ̅с (5; - 2) і ̅к (2; 1) знайдіть координати вектора 3 ̅с-5 ̅к?

(- 5; - 11)
(11; 5)
(- 11; 5)
(5; - 11)
Модуль вектора ̅р (х; 12) дорівнює 13. Знайдіть х. *

5 або - 5
5
12,5 або - 12,5

Знайдіть абсолютну величину вектора ̅с (40; 9). *

Дано вектори a(–7; y) та b(0; 11). При якому значенні y скалярний добуток векторів a ∙ b = –22. *

Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку *

Знайти довжину вектора А̅В, якщо А(-1;1), В (2;5) *

При якому значенні х вектори ̅р (3х; - 2) і ̅b (9; 6) колінеарн

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК  по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41, 
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2. 

Объяснение:

По определению, две прямые параллельны, если существует плоскость в которой лежат две эти прямые, и они там параллельны. Отметим на данной прямой точки A и B. А точку обозначим как O. Пусть через точку О проходят две прямые параллельные AB. Пусть -- плоскость, содержащая одновременно и AB (эта плоскость существует из определения). Аналогично определяем плоскость . Заметим, что и проходят через точки O, A, B. Но по аксиоме через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость. Значит плоскости = S совпадают. (назовём их общим именем S). Рассмотрим плоскость S: в ней лежат точки O, A, B и две прямые . Причем, проходят через точку O и параллельны AB. Но по аксиоме планиметрии (напомню, мы сейчас живем в плоскости S для которой выполнены все аксиомы планиметрии) через точку O может проходить лишь одна прямая, параллельная AB. Значит , ч.т.д.