Кути при більшій основі

трапеції дорівнюють 30° і 60°,

більна бічна

сторона дорівнює 24 см, а

менша основа — 8 см. Знайти

периметр трапец

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240

Обозначим пирамиду АВСS. S -вершина пирамиды, из вершины опустим на основание перпендикуляр SO. Точка О-в правильном треугольнике центр вписанной и описанной окружности. Обозначим середину SO точкой М, а середину апофемы SД-точкой К. Тогда в треугольнике ДSО-средняя линия КМ. Отсюда ДО=2*КМ=2 корня из 3. ДО=r-это радиус вписанной окружности.  Треугольник ДSО- прямоугольный, проти угла в 30 градусо лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит апофема SД=2*ДО=4 корня из 3. Периметр правильного треугольника равен Р=6*(корень из 3)*r=6*(корень из 3)*(2 корня из 3)=36. Тогда площадь боковой поверхности равна Sбок. =1/2*Р*SД=1/2*36*(4 корня из 3)=72 корня из 3.