Ортогональною проекцією трапеції ABCD є рівнобічна трапеція KLMN, основи якої дорівнюють 1см і 13см. А бічна сторона 10см. Кут між площинами трапецій ABCD і KLMN дорівнює 60 градусів. Знайдіть площу трапеції ABCD.

Соединим центр окружности O  с точкой пересечения касательных. Пусть H точка пересечения касательных. Рассмотрим треугольник  AOH : 1) В нём ∠ OAH = 90° так как радиус OA проведён в точку касания A касательной AH, и треугольник AOH - прямоугольный.
2) Так как касательные проведены из одной точки, то отрезок, соединяющий центр окружности и точку пересечения касательных ( в нашем случае этот отрезок OH) является биссектрисой угла AHB . Поэтому  ∠AHO = ∠AHB / 2 = 85° /  2 = 42.5°.  
3) Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. То есть  ∠AOH +  ∠AHO = 90°. ∠AOH = 90° -  ∠AHO = 90° - 42.5° = 47.5°

Треугольники AOH и BOH равны ( OH общая сторона.  ∠AHB = ∠OHB . AH = BH - как отрезки касательных проведённых из одной точки) 
Поэтому ∠AOH = ∠BOH = 47.5°
Тогда ∠ AOB = ∠AOH + ∠BOH = 95°
Треугольник AOB равнобедренный так как OA = OB - как радиусы.Поэтому ∠ ABO = ∠ OAB = (180° - ∠ AOB) / 2.
∠ ABO = (180° - 95°) / 2 = 85° / 2 = 42.5°
ответ:∠ ABO = 42.5° 

Чертёж можешь не делать.
Тут всё основывается на одной теореме о вписанном угле: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.Углы ABD, CAD и ABC --- вписанные в окружность.

1) Угол ABD = 82 градуса, он опирается на дугу AD, следовательно дуга AD = 82 умножить 2 = 164 градуса.
2) Угол CAD = 28 градусов, он опирается на дугу CD, следовательно дуга CD = 28 умножить 2 = 56 градусов.
3) Угол ABC не известен, но он опирается на дугу AC. Дуги АС и СD дают в сумме дугу AD, а так как дуга AD = 164 градуса, а дуга CD = 56 градусов, то дуга АС = дуга AD минус дуга CD = 164 - 56 = 108 градусов. Исходя из того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то Угол ABC = дуга АС /2 = 108 / 2 = 54 градуса.
ответ: 54 градуса.